Decodificando las Funciones

El dominio es el conjunto de todos los valores de entrada ($x$) para los cuales la función está definida. Son los "ingredientes" que nuestra máquina acepta sin romperse.

Analogía: Una máquina de zumos acepta frutas (manzanas, naranjas), pero no piedras. El dominio son las frutas.

Ejemplo: En la función $f(x) = \sqrt{x}$, el dominio son todos los números reales no negativos ($x \ge 0$), porque no podemos calcular la raíz cuadrada de un número negativo en los reales.

El rango (o imagen) es el conjunto de todos los valores de salida ($y$) que la función puede producir. Son todos los "platos" que nuestra máquina puede cocinar.

Analogía: Una tostadora solo produce tostadas (más o menos quemadas), pero nunca sopa. El rango son las tostadas.

Ejemplo: En la función $f(x) = x^2$, el rango son todos los números reales no negativos ($y \ge 0$), porque el cuadrado de cualquier número real nunca es negativo.

Los ceros (o raíces) de una función son los valores de entrada ($x$) que hacen que la salida ($y$) sea igual a cero. Son los puntos donde la gráfica de la función corta o toca el eje X.

Analogía: Es el ingrediente exacto que hace que el resultado de nuestra máquina sea nulo, neutro.

Ejemplo: En la función $f(x) = x^2 - 9$, los ceros son $x=3$ y $x=-3$, porque $f(3)=0$ y $f(-3)=0$.